Untuk mensimulasikan kendalian, ada beberapa cara yang dapat digunakan, diantaranya adalah metoda Euler dan Runge-Kutta. Jika sistem yang akan disimulasikan adalah sistem yang linier, maka metoda Euler sudah cukup untuk menggambarkan dinamika kendalian sesungguhnya. Tetapi jika kita ingin memperoleh hasil simulasi yang lebih teliti atau dinamika kendaliannya memiliki nonlinieritas yang tinggi, maka metoda Runge-Kutta akan lebih cocok untuk mensimulasikannya. Permasalahan penting yang harus diperhatikan adalah waktu pencuplikan (sampling time) minimal, yang harus disesuaikan dengan kriteria Shanon. Kriteria Shanon menyatakan bahwa waktu sampling mimimum adalah dua kali lebih kecil dibandingkan dengan perioda (1/frekuensi) terkecil dari kutub-kutub (pole) sistem dinamiknya. Karena jika waktu samplingnya jauh lebih kecil dari periode terkecil kutub-kutubnya, maka akan membuang-buang waktu komputasi. Tetapi jika waktu samplingnya lebih besar, maka proses simulasi akan memberikan gambaran kendalian yang tidak akurat. Sebagai contoh yaitu sistem dinamik dari gerakan rotasi satelit, yang diperlihatkan dalam Gambar 1. Sistem dinamik dari satelit dianggap bahwa gesekan adalah nol. Fungsi alih dari sistem ini adalah:

                                                                    (1)

dengan keluaran adalah sudut, sedangkan masukan adalah torsi, sedangkan J adalah moment inersia dari satelit. Dalam bentuk persamaan ruang status (state space) menjadi:

Gambar 1. Model satelit.

            Jika fungsi alih satelit disimulasikan dengan pendekatan Euler maka persamaan fungsi alihnya menjadi (state x₂(t) diolah terlebih dahulu, kemudian  x₁(t)):

x₂(k) = x₂(k-1) + Dt (1/J)u(k-1)                                                      (2)

x₁(k) = x₁(k-1) + Dt x₂(k-1)

y(k)= x₁(k).

Gambar 2. Diagram kendali satelit loop terbuka.

Berikut ini, adalah listing program M-file Matlab untuk mensimulasikan dinamika dari satelit menggunakan metoda Euler, dalam bentuk loop terbuka selama 1 detik dengan waktu pencuplikan (dt) sebesar 0,01 detik dan J = 1.

clear;

x1(1)=0;

x2(1)=0;

y(1)=0;

dt=0.01;

u(1)=1;

for n=1:100

   k=n+1;

   u(k)=1;

   x2(k)=x2(k-1)+dt*u(k-1);

   x1(k)=x1(k-1)+dt*x2(k-1);

   y(k)=x1(k);

end

t=linspace(0,1,101);

plot(t,y);

xlabel('detik');

ylabel('rad');

Jika program di atas dieksekusi, maka akan ditampilkan hasil simulasinya seperti pada Gambar 3.

Gambar 3. Simulasi tanggapan posisi sudut satelit loop terbuka menggunakan Euler.

            Untuk mensimulasikan Persamaan 1 menggunakan metoda Runge-Kutta (orde 4) maka persamaannya menjadi seperti berikut ini:

a1 = u(k-1);

b1 = x₂(k-1);

a2 = u(k-1);

b2 = (x₂(k-1)+ Dt*(b1/2));

a3 = u(k-1);

b3 = (x₂(k-1)+ Dt*(b2/2));

a4 = u(k-1);

b4 = (x₂(k-1)+ Dt*(b3));

x₂(k) = x₂(k-1)+( Dt/6)*(a1+2*a2+2*a3+a4);                                    (3.a)

x₁(k) = x₁(k-1)+( Dt/6)*(b1+2*b2+2*b3+b4);                                    (3.b)

Berikut ini, adalah listing program M-file Matlab untuk mensimulasikan dinamika dari satelit menggunakan metoda Runge-Kutta, dalam bentuk loop terbuka (Gambar 2) selama 1 detik dengan waktu pencuplikan (dt) sebesar 0,01 detik dan J = 1.

clear;

x1(1)=0;

x2(1)=0;

y(1)=0;

dt=0.01;

u(1)=1;

for n=1:100

   k=n+1;

   i(k)=1;

   u(k)=i(k);

   a1=(u(k-1);

   b1=(x2(k-1));

   a2=(u(k-1);

   b2=(x2(k-1)+dt*(b1/2));

   a3=(u(k-1);

   b3=(x2(k-1)+dt*(b2/2));

   a4=(u(k-1);

   b4=(x2(k-1)+dt*(b3));

   x1(k)=x1(k-1)+(dt/6)*(b1+2*b2+2*b3+b4);

   x2(k)=x2(k-1)+(dt/6)*(a1+2*a2+2*a3+a4);

   y(k)=x1(k);

end

t=linspace(0,1,101);

plot(t,y);

xlabel('detik');

ylabel('rad');

Jika program di atas dieksekusi, maka akan ditampilkan hasil simulasinya seperti pada Gambar 4.

Gambar 4. Simulasi tanggapan posisi sudut satelit loop terbuka menggunakan Runge-Kutta.

Tabel  Berikut adalah perbandingan hasil simulasi antara metoda euler dengan Runge-Kutta