Home

Simulation of Digital Control

Close Loop

Dimisalkan loop tertutup dari sistem kendali adalah seperti terlihat pada Gambar 1 berikut.

Gambar 1. Loop tertutup sistem kendali

Misalkan kita memakai kompensator PI dengan fungsi alih sebagai berikut:

                                                                    (1)

Transformation to Z domain

Karena plant memiliki konstanta waktu sebesar t = 10, maka dengan memakai waktu sampling T = 2 detik sudah cukup memenuhi kriteria shanon. Fungsi alih ZOH x plant terlebih dahulu kita transformasikan ke Z seperti pada langkah berikut:

                                     (2)

dengan memasukan harga T = 2 detik, maka fungsi G(z), menjadi

                                                                                            (3)

selanjutnya kita substitusikan s pada fungsi D_c(s) dengan s menurut transformasi bilinier, sehingga D_c(z) menjadi:

dalam bentuk persamaan diferensi menjadi

                                                                (4)

sedangkan fungsi alih lup tertutupnya adalah

        (5)

dalam bentuk persamaan diferensi menjadi

Algorithm for Compensator Program

Untuk mewujudkan fungsi kompensator yang sesungguhnya, maka sistem komputer harus menyediakan variabel input untuk menyimpan variabel masukan dari A/D converter serta variabel keluaran untuk diumpankan ke D/A converter.

Sebagai variabel, kita misalkan

y(k-1) = y_minus1

y(k)    = y_now

x(k-1) = x_minus1

x(k)    = x_now

Variabel x_now merupakan variabel yang digunakan untuk menyimpan masukan dari A/D converter, sedangkan variabel y_now digunakan untuk mengeluarkan hasil kompensasi ke D/A converter.

Untuk diagram alir program bisa dilihat pada Gambar 2 berikut:

Gambar 2. Diagram alir simulasi sistem kendali digital

6.    Simulasi Kompensator Menggunakan C++

Dalam mensimulasikan kompensator digital menggunakan PC, maka variabel masukan (x_now), disimulasikan menggunakan besaran angka, misalkan masukan step satuan, maka nilai variabel x_now diberi nilai sebesar 1 untuk setiap loop program. Dalam aplikasi nyata, variabel x_now diberi nilai dari hasil pembacaan A/D converter.

Sedangkan keluaran kompensator dalam aplikasi nyatanya yaitu variabel y_now dimasukan ke variabel keluaran yang biasanya berupa alamat port, untuk selanjutnya akan diubah ke sinyal analog oleh D/A converter, tetapi dalam simulasi ini variabel keluaran hanya ditampilkan pada layar monitor.

Dalam hal looping program, ketika kita membuat kompensator yang sesungguhnya maka looping program dibuat tidak terbatas waktunya, kecuali jika variabel interupt diberi nilai ‘stop’ maka program akan berhenti. Dalam simulasi ini looping program dibatasi hanya untuk beberapa kali saja, untuk menunjukkan unjuk kerja dari program.

Simulasi sistem kendali digital lup tertutupnya (seperti terlihat pada Gambar 3 dengan sebelumnya telah diturunkan terlebih dahulu fungsi alihnya) adalah berdasar pada persamaan differensi:

Dengan menentukan variabel-variabel

c(k) = c_now;  c(k-1) = c_min1;  c(k-2) = c_min2;

r(k-1) = r_min1;  r(k-2) = r_min2;

serta berdasar pada kemiripan diagram alir pada bagian Gambar 2, maka kita bisa menyusun programnya seperti berikut ini:

#include <iostream.h>

int main()

{

   float c_min2,c_min1,c_now,r_min2,r_min1,r_now;

   c_min2=0;

   c_min1=0;

   r_min2=0;

   r_min1=0;

   for (int i=0;i<21;++i)

   {

    r_now=1;

    c_now=0.73*c_min1-0.09*c_min2+21.7*r_min1-14.5*r_min2;

    c_min2=c_min1;

    c_min1=c_now;

    r_min2=r_min1;

    r_min1=r_now;

    cout<<" Nilai C("<<i<<") adalah = "<<c_now<<endl;

    }

    return 0;

}

Jika program di atas dieksekusi, akan diperoleh harga c(0) sampai c(20), dan setelah diplot menjadi Gambar 3 berikut.

Gambar 3. Tanggapan sistem kendali (hasil simulasi)

Home