Tutorial Teknik Elektro  

Home

 Neural Net Neuro Fuzzy Mikrokontroler Fuzzy Membuat Web

 

 

 

 

 

Pendekatan Integrasi Numerik

 

 

Dalam merealisasikan suatu kompensator digital dari kompensator analog secara software, maka kita dapat mengambil salah satu dari beberapa pendekatan numeris terhadap kompensator integral maupun diferensial yang sudah dikembangkan, diantaranya adalah backward diferensi, forward diferensi, left-side rule, right-side rule, trapezoidal rule, ataupun menggunakan metode lain yang tidak disebutkan dalam tulisan ini.

 

Secara skematis pendekatan differensial menggunakan backward diferensi ataupun forward diferensi dan pendekatan integral menggunakan left-side rule ataupun right-side rule, digambarkan oleh Gambar 1 dan 2.

 

 

Gambar 1. Diferensial numeris dengan pendekatan backward dan forward difference.

 

 

Pendekatan Backward diferensi

Secara skematis, prinsip backward beda adalah terlihat pada gambar 3. Di sini fungsi derivatif didekati dengan persamaan berikut:

 

 

                                                                             (1)

 

dalam domain s, persamaan di atas menjadi

 

                                                               (2)

 

jika y(0+) dianggap sangat kecil, maka

 

                                                                                                     (3)

 

dengan mensubstitusikan e-sT= z, maka

 

                                                                                                      (4)

 

Pendekatan Forward diferensi

Untuk prinsip pendekatan forward diferensi adalah terlihat pada gambar 4. Di sini fungsi derivatif didekati dengan persamaan berikut:

 

                                                                             (5)

 

dalam domain s, persamaan di atas menjadi

 

                                                                 (6)

 

jika y(0+) dianggap sangat kecil, maka

 

                                                                                                      (7)

 

dengan mensubstitusikan e-sT= z, maka

 

                                                                                                          (8)

 

 

Gambar 2. Integrasi numerik dengan pendekatan left side dan rigth side rule.

 

Pendekatan Left side rule

            Seperti terlihat pada gambar 2, integral tertutup suatu fungsi didekati dengan menggunakan prinsip luasan pada daerah yang diarsir. Untuk pendekatan left-side rule, fungsi integral tertutup didekati dengan persamaan berikut.

 

                                                                                                 (9)

 

dengan mendekati harga t = nT, maka persamaan menjadi

 

       

                     

                                                                                               

        

                                   

                                                                                                                                              

 

                                                                                                                                                        (10)

 

dengan menggunakan prinsip persamaan beda, maka persamaan dalam domain z menjadi

 

 

                                                                                     (11)

 

                                                                                                              

 

sehingga

 

                                                                               (12)

 

Pendekatan Right side rule

 

Sedangkan untuk pendekatan right-side rule, fungsi integral didekati dengan persamaan berikut:

 

                                                        

                                                   

dengan mendekati harga t = nT, maka persamaan menjadi

 

                                       

         

                        

                                                                                   

       

 

                                                                  

                                                                                                

                                                                                                          (13)

 

dengan menggunakan prinsip persamaan beda, maka persamaan dalam domain z menjadi

 

                                          

                                                               

                                

                                                                                

 

sehingga

 

 

                                                                                               (14)

 

 

Pendekatan Trapezoidal Rule

Untuk pendekatan trapezoidal rule, 1/s merupakan nilai rata-rata dari pendekatan left-side rule dan right-side rule. Sehingga , didefinisikan sebagai:

 

             

                                                                                     

                                                                                                                                                       

                                                                                                              (15)

 

sehingga

 

                                                                                       (16)

 

bentuk ini selanjutnya dikenal sebagai transformasi bilinier.

 

 

 

 

Back

 

 

 

 

Home

 Neural Net Neuro Fuzzy Mikrokontroler Fuzzy Membuat Web

Contact Webmaster 

© 2008 Wakhyu Dwiono